来一段烧脑的，敢看吗？（实变函数第四课—基数的比较）

看来对实变函数感兴趣的人不多，大概很多人听到实变函数四个字心里就有些发怵，当年被实变函数伤害得太深了！??其实多看一看还是有好处的。实变函数的思想方法与微积分迥异，但追根溯源，多少也能从微积分中找到一点影子。任何一门理论都不可能是空中楼阁，同为分析学科，两者自然有着割不断理还乱的情缘，关键在于我们能否透过现象看本质！如果你有一双慧眼，不仅不会觉得实变函数很难，而且还会为你回头重新审视微积分颇有启发，这个问题暂且按下不表。

马关木莲

? ? 在进入烧脑模式前，不妨欣赏一下濒临灭绝的马关木莲。

? ? ?与上一节课相比，这节课就要考考大家的脑力与耐受力了，因为这一节介绍的一个定理—Bernstein定理堪称集合论初步中最难的一个定理，之所以叫集合论初步，是因为集合论是个庞大的分支，作为实变函数的前期准备知识，不可能很系统地介绍这一理论，只能选择必须的基础部分，这部分内容中，Bernstein定理的证明是最难的，你若能听懂，估计后续内容对你就不是难事了。定理的证明中有些符号还写反了，看你能不能看出来，当时我脑子里想的与手里写的有些不一致，学生在下面提醒我也没注意，做视频后期处理时才发现。

? ? ?我是不喜欢背证明的，我备课的习惯是：这次课要解决什么问题？该如何引导？如果还记得解决问题的大概思路，我就不会去看证明，除非我把证明彻底忘了，证明的思路在分析问题的过程中会自然而然地梳理清楚。可能上十次这样的课，十次的证明细节都略有差异，但本质一样。有时候甚至讲得中间卡壳了，只是被我边思考边绕来绕去给绕过去了，绝大多数学生未必看得出来，能看出来的是真正学明白了的。