微分计算公式 定积分计算公式

微分计算公式？

公式描述：公式中f'(x)为f(x)的导数。微分公式的定义设函数y = f(x)在x的邻域内有定义，x及x + Δx在此区间内。如果函数的增量Δy = f(x + Δx) – f(x)可表示为 Δy = AΔx + o(Δx)（其中A是不随Δx改变的常量，但A可以随x改变），而o(Δx)是比Δx高阶的无穷小（注：o读作奥密克戎，希腊字母）那么称函数f(x)在点x是可微的，且AΔx称作函数在点x相应于因变量增量Δy的微分，记作dy，即dy = AΔx。

函数的微分是函数增量的主要部分，且是Δx的线性函数，故说函数的微分是函数增量的线性主部（△x→0）。

扩展资料

微分公式的推导设函数y = f(x)在某区间内有定义，x0及x0+△x在这区间内，若函数的增量Δy = f(x0 + Δx) ? f(x0)可表示为Δy = AΔx + o(Δx)，其中A是不依赖于△x的常数， o(Δx)是△x的高阶无穷小，则称函数y = f(x)在点x0是可微的。 AΔx叫做函数在点x0相应于自变量增量△x的微分，记作dy，即：dy=AΔx。

微分dy是自变量改变量△x的线性函数，dy与△y的差是关于△x的高阶无穷小量，我们把dy称作△y的线性主部。得出： 当△x→0时，△y≈dy。 导数的记号为：(dy)/(dx)=f′(X)，我们可以发现，它不仅表示导数的记号，而且还可以表示两个微分的比值（把△x看成dx，即：定义自变量的增量等于自变量的微分），还可表示为dy=f′(X)dX。

延伸阅读

高等数学第六章微分方程公式？

微分方程通解公式：y=(x-2)3C(x-2)(C是积分常数)。形如y’+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程，Q(x)称为自由项。一阶指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。线性指的是方程简化后的每一项关于y、y’的次数为0或1。

微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理过与微分方程有关的问题。微分方程的应用十分广泛，可以解决许多与导数有关的问题。物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题，如空气的阻力为速度函数的落体运动等问题，很多可以用微分方程求解。此外，微分方程在化学、工程学、经济学和人口统计等领域都有应用。

微积分公式？

Dx sin x=cos x，cos x = -sin x，tan x = sec2 x，cot x = -csc2 x，sec x = sec x tan x等等，积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数，在应用上还被大量应用于求和，即求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。

另外主要分为定积分、不定积分以及其他积分，积分的性质主要有线性性、保号性、极大值极小值、绝对连续性、绝对值积分等，而不定积分含有三角函数的积分、含有反三角函数的积分、含有指数函数的积分等。

微分化简公式？

(1). 求微分方程 (x-1)y’=x(y-2)+x2+1的通解；

解：此题不可能直接分离变量，只能用【积分常数变易法】求解。

先求齐次方程 (x-1)y’=x(y-2)的通解：分离变量得 dy/(y-2)=[x/(x-1)]dx;

积分之得 ln(y-2)=∫[x/(x-1)]dx=∫[1+1/(x-1)]dx=x+ln(x-1)+lnc?

ln[(y-2)-ln(x-1)=x+lnc?；即ln[(y-2)/(x-1)]=x+lnc?；故得 (y-2)/(x-1)=c?e^x；

即齐次方程的通解为：y-2=c?(x-1)e^x；将c?换成x的函数u，得y-2=u(x-1)e^x…………①

对①取导数得：y’=u'(x-1)e^x+ue^x+u(x-1)e^x…………②

将①②代入原式得：u'(x-1)2e^x+u(x-1)e^x+u(x-1)2e^x=ux(x-1)e^x+x2+1;

展开化简得：u'(x-1)2e^x=x2+1; 得u’=(x2+1)/[(x-1)2e^x]=[1+2x/(x-1)2]e^(-x);

故u=∫[1+2x/(x-1)2]e^(-x)dx=-e^(-x)+2∫[x/(x-1)2]e^(-x)dx;

求出此积分【请自己作】再代入①式即得原方程的通解；

(2). 求微分方程 dy/dx=1-x+y2-xy2的通解

解：此方程可分离变量：dy/dx=1-x+(1-x)y2=(1-x)(1+y2)

分离变量得：dy/(1+y2)=(1-x)dx

积分之得arctany=∫(1-x)dx=-∫(1-x)d(1-x)=-(1-x)2/2+c

故得通解为：y=tan[c-(1-x)2/2];

物理微分的计算公式？

dy=f’（x）dx

（1）d（C）=0,C为常数

（2）d（x的a次方）=ax的a-1次方dx,a为常数

（3）d（a的x次方）=a的x次方㏑a dx

（4）d（e的x次方）=e的x次方dx

（5）d（㏒aX）=（1/x㏑a）dx

（6）d（㏑x）=1/x dx

（7）d(sin x）=cos x dx

（8）d（cos x）=-sin x dx

（9）d（tan x）=sec2x dx

（10）d（cot x）=-csc2x dx

（11）d（sec x）=sec x tan x dx

（12）d（csc x）=-csc x cot x dx

（13）d（arcsin x）=（1/√1-x2）dx

（14）d（arccos x）=-（1/√1-x2）dx

（15）d（arctan x）=（1/1+x2）dx

（16）d（arccot x）=-（1/1+x2）dx

微分的基本公式？

1.牛顿-莱布尼茨公式,又称为微积分基本公式2.格林公式,把封闭的曲线积分化为区域内的二重积分,它是平面向量场散度的二重积分3.高斯公式,把曲面积分化为区域内的三重积分,它是平面向量场散度的三重积分4.斯托克斯公式,与旋度有关

微积分四大公式？

微积分的基本公式共有四大公式：

1、牛顿-莱布尼茨公式,又称为微积分基本公式；

2、格林公式,把封闭的曲线积分化为区域内的二重积分,它是平面向量场散度的二重积分；

3、高斯公式,把曲面积分化为区域内的三重积分,它是平面向量场散度的三重积分；

4、斯托克斯公式,与旋度有关。

微分怎么计算？

求微分公式：微分=导数×dx。导数（Derivative），也叫导函数值。又名微商，是微积分中的重要基础概念。当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx…微分在数学中的定义：由函数B=f(A)，得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割。微分是函数改变量的线性主要部分。微积分的基本概念之一。

数学微积分公式？

微积分基本公式是牛顿-莱布尼茨公式。

1、通常把自变量x的增量 Δx称为自变量的微分，记作dx，即dx = Δx。于是函数y = f(x）的微分又可记作dy = f'(x)dx。

2、积分分为2种，其中一种定积分就是求累积起来的量，比如求长度、面积、体积等。为什么说累积，因为无穷多点构成线长度，无穷多线构成面面积，无穷多面构成体体积。二元微分学用平面逼近某曲面，的曲面某点的切平面。

3、积分在初等数学的范围内是无法求解的，但可以通过转化为二重积分求其广义积分。f是一个关于x和y的函数，称为向量场的势函数。这样叫的原因来自于物理学，在物理学里面，把电势或者重力势称为势能