轴对称图形的性质：探究轴对称图形的特点和应用

一、垂直平分线

在同一平面内任找两点A、B

很明显，点A、B一定关于某条直线对称，把这条直线(对称轴)记为直线l，点A、B是一对对应点

连接A、B，得到线段AB，则直线l一定垂直且平分线段AB

于是，我们把直线l叫做线段AB的垂直平分线，也叫中垂线

经过线段中点且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线

二、轴对称及轴对称图形的性质

1、轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线

2、轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线

【例1】下列说法正确的是（    ）

A. 如果图形甲和图形乙关于直线MN对称，则图形甲是轴对称图形；

B. 任何一个图形都有对称轴，有的图形不止一条对称轴；

C. 平面上两个大小、形状完全一样的图形一定关于某直线对称；

D. 如果△ABC和△EFG成轴对称，那么它们的面积一定相等

【分析】

A. 图形甲和图形乙关于直线MN对称，则图形甲和图形乙沿直线MN对折能够完全重合，与图形是否为轴对称图形无关，所以图形甲不一定为轴对称图形；

B. 只有轴对称图形有对称轴，后半句是正确的；

C. 平面上大小、形状完全一样的两个图形一定全等，但并不一定关于某直线对称；

D. △ABC和△EFG成轴对称，自然全等，面积也自然相等

【例2】下列说法不正确的是（    ）

A.  两个关于某直线对称的图形一定全等；

B.  轴对称图形的对称点一定在对称轴的两侧；

C.  成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴；

D.  平面上两个全等的图形不一定关于某条直线对称

【分析】

B.  轴对称图形的对称点不一定在对称轴两侧，可能在对称轴上，此时对称点为公共点

【总结】

1、轴对称是两个图形的位置关系，轴对称图形是一种具有特殊形状的图形(一个图形)；

2、成轴对称的两个图形必然全等，但是全等的两个图形未必成轴对称。

3、轴对称图形的对称点可在对称轴两侧，或对称轴上，此时对称点为公共点，如下图中的C、D